package Day11;

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 * 题目：
 *      给你一个整数 n ，统计并返回各位数字都不同的数字 x 的个数，其中 0 <= x < 10^n。
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 * 示例：
 *      输入：n = 2
 *      输出：91
 *      解释：答案应为除去 11、22、33、44、55、66、77、88、99 外，在 0 ≤ x < 100 范围内的所有数字。
 * 示例：
 *      输入：n = 0
 *      输出：1
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 * 方法：
 *      1.数学公式
 *          秦九韶算法
 *      2.动态规划
 *          状态：dp[i]表示i位数的各位数字不同的数字个数
 *          状态转移方程： n=2的合法数字，n=1时的答案 + 长度为2的数字个数（9*9个）= 10 + 81 = 91。
 *                      n=3时同理，只不过此时可以用拼接的数字减少为了8个，此时答案为10 + 9 * 9 + 9 * 9 * 8 = 739。
 *                      n=4时同理，只不过此时可以用拼接的数字减少为了7个，此时答案为10 + 9 * 9 + 9 * 9 * 8 + 9 * 9 * 8 * 7 = 5275
 *                      通过归纳可以发现 dp[i]=dp[i-1]+(dp[i-1]-dp[i-2])*(10-(i-1))
 *          初始状态：dp[0]=1
 *                  dp[1]=10
 *          返回值：dp[n]
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 */
class Solution {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(countNumbersWithUniqueDigits1(5));
        System.out.println(countNumbersWithUniqueDigits2(5));
    }
    public static int countNumbersWithUniqueDigits1(int n) {
        if (n == 0) {
            return 1;
        }
        if (n == 1) {
            return 10;
        }
        int res = 10, cur = 9;
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            cur *= 9 - i;
            res += cur;
        }
        return res;
    }
    public static int countNumbersWithUniqueDigits2(int n) {
        if (n == 0) return 1;
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 10;
        for (int i = 2; i <= n; i++){
            dp[i] = dp[i-1] + (dp[i-1] - dp[i-2])*(10-(i-1));
        }
        return dp[n];
    }
}
